Teksvideo. isinya ada pertanyaan daerah yang merupakan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2 x + 3 Y lebih kecil sama dengan 12 x tambah y lebih besar sama dengan 10 dan x = 0 y besar sama dengan nol adalah maka disini untuk sumbu x itu adalah y = 0 dan sumbu y adalah x = 0 kita cari persamaan kedua garis ini jika kita punya dalam Daerahhimpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan adalah daerah penyelesaian (DHP) yang memenuhi semua pertidaksamaan yang ada. Langkah-langkah menentukan DHP nya : Tentukan daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel berikut ini: $ 3x + 2y \leq 12, \, x - y \leq 3, \, x \geq 0, $ dan $ y \geq 0 \, $ untuk tentukandaerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut. x ≥ 0. y ≥ 0. 3x + y ≤ 3. x + y > 1. Langkah-langkah menentukan daerah penyelesaiannya itu seperti ini : 1. Pertama-tama, buat garis dari setiap pertidaksamaan. Daerahhimpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan adalah . Pertama, kita gambarkan masing-masing elips dan garis x + y = 1 .. Elips bertitik pusat di (0,1) dengan panjang sumbu mayor dan panjang sumbu minor . Selanjutnya, perhatikan tabel berikut untuk menggambarkan garis x + y = 1 .. Sehingga gambar elips dan garis tersebut seperti di bawah ini. Secaramanual, penentuan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dilakukan dengan menentuka Sites De Rencontres Totalement Gratuits Pour Seniors. Belajar matematika dasar SMA dari Menentukan Daerah Himpunan Penyelesaian pada Sistem Pertidaksamaan Linear dan Kuadrat. Sistem pertidaksamaan linear Calon Guru belajar matematika dasar SMA dari Menentukan Daerah Himpunan Penyelesaian pada Sistem Pertidaksamaan Linear dan Kuadrat. Sistem pertidaksamaan linear dan kuadrat ini juga dapat kita kembangkan sampai daerah penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linear Kuadrat dan Sistem Pertidaksamaan Kuadrat Kuadrat. Untuk lebih cepat dalam menentukan daerah penyelesaian pada sistem pertidaksamaan linear dan kuadrat ini ada baiknya kita sudah bisa menentukan daerah penyelesaian pada sistem pertidaksamaan linear. Sistem pertidaksamaan linear banyak dipakai saat belajar program linear. Untuk mencoba silahkan disimak Cara Mudah Belajar Menentukan Daerah Himpunan Penyelesaian dari Sistem Pertidaksamaan Pada Program Linear. Cara Menentukan Daerah Himpunan Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linear Bentuk umum sistem pertidaksamaan linear adalah $ax+by \leq c$, $ax+by \lt c$, $ax+by \geq c$, atau $ax+by \gt c$. Kita coba dengan satu contoh sederhana, tentukan daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $2x+3y \leq 12$ Langkah pertama untuk menentukan daerah penyelesaian sebuah pertidaksamaan adalah kita bisa menentukan daerah penyelesaian persamaan. Sebelum kita gambar daerah pertidaksamaan $2x+3y \leq 12$, kita coba gambar daerah penyelesaian $2x+3y=12$. Buat sumbu koordinat kartesius Tentukan titik potong pada sumbu $x$ dan $y$ dari semua persamaan-persamaan linearnya. Titik potong pada sumbu $x$ maka $y=0$ $\begin{align} 2x+3y & = 12 \\ 2x+30 & = 12 \\ 2x & = 12 \\ x & = 6 \end{align}$ Titik potong pada sumbu $x$ adalah $\left 6,0 \right$ Titik potong pada sumbu $y$ maka $x=0$ $\begin{align} 2x+3y & = 12 \\ 20+3y & = 12 \\ 3y & = 12 \\ y & = 4 \end{align}$ Titik potong pada sumbu $y$ adalah $\left 0,4 \right$ Sketsa grafiknya dengan menghubungkan antara titik-titik potongnya. Gambar daerah penyelesaian $2x+3y=12$ adalah sebagai berikut, gambar $2x+3y=12$ adalah berupa garis, yang artinya sepanjang garis tersebut nilai dari $2x+3y$ adalah $12$. Garis $2x+3y=12$ membagi daerah menjadi dua bagian yang berbeda, jika kita misalkan dalam warna dapat kita gambarkan menjadi daerah yang berwarna merah dan daerah berwarna hijau. Untuk menentukan sistem pertidaksamaan pada daerah penyelesaian dari hijau dan daerah merah dapat kita lakukan dengan Uji Titik pada salah satu daerah. Pilih satu titik uji yang berada di luar garis $2x+3y=12$. Misal kita pilih sebuah titik sembarang yaitu $\left0,0 \right$. Titik $\left0,0 \right$ kita uji ke $2x+3y \leq 12$ dan kita peroleh $\begin{align} 2x+3y & \leq 12 \\ 20+30 & \leq 12 \\ 0 & \leq 12 \end{align}$ Dari hasil di atas, $0$ benar kurang dari $12$ sehingga dapat kita ambil kesimpulan bahwa titik $\left0,0 \right$ berada pada daerah $2x+3y \leq 12$ yaitu daerah hijau. Kita coba satu titik sebarang lagi, yaitu titik $\left4,3 \right$ kita uji ke $2x+3y \leq 12$ dan kita peroleh $\begin{align} 2x+3y & \leq 12 \\ 24+33 & \leq 12 \\ 8+9 & \leq 12 \\ 17 & \leq 12 \\ \end{align}$ Dari hasil di atas, tidak benar $17$ kurang dari $12$ sehingga dapat kita ambil kesimpulan bahwa titik $\left 4,3 \right$ tidak berada pada daerah itik $\left-2,1 \right$ tetapi berada pada daerah $2x+3y \geq 12$ yaitu daerah merah. Untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan jika tidak memakai tanda sama dengan maka garisnya menjadi putus-putus seperti berikut. Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan $2x+3y \lt 12$, atau bisa kita sebutkan daerah himpunan penyelesaian $2x+3y$ yang kurang dari $12$. Cara Menentukan Daerah Himpunan Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Kuadrat Bentuk umum sistem pertidaksamaan kuadrat adalah $ y \leq ax^{2}+bx+c$, $y \lt ax^{2}+bx+c$, $ y \geq ax^{2}+bx+c$, atau $y \gt ax^{2}+bx+c$. Kita coba dengan satu contoh sederhana, tentukan daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $y \lt x^{2}+ x+3$ Langkah pertama untuk menentukan daerah penyelesaian sebuah pertidaksamaan adalah kita bisa menentukan daerah penyelesaian persamaan. Sebelum kita gambar daerah pertidaksamaan $y \lt x^{2}+ x+3$, kita coba gambar daerah penyelesaian $y = x^{2}+ x+3$. Sebelumnya kita keathui bahwa gambar grafik $y = ax^{2}+ bx+c$ berbentuk parabola *Silahkan disimak penjelasan tambahan dalam menggambar $y = ax^{2}+ bx+c$ Buat sumbu koordinat kartesius. Tentukan titik potong pada sumbu $x$ dan $y$ dari $y = x^{2}+ x+3$. Titik potong pada sumbu $x$ maka $y=0$ $\begin{align} x^{2}+ x+3 & = y \\ x^{2}+ x+3 & = 0 \end{align}$ Diskriminan $x^{2}+ x+3 = 0$ adalah $D=-11$ atau $D \lt 0$ sehingga tidak memotong sumbu $x$. Titik potong pada sumbu $y$ maka $x=0$ $\begin{align} x^{2}+ x+3 & = y \\ 0^{2}+ 0+3 & = y \\ 3 & = y \end{align}$ Titik potong pada sumbu $y$ adalah $\left 0,3 \right$ Titik puncak titik balik $\left -\dfrac{b}{2a},-\dfrac{D}{4a} \right $ $\begin{align} x_{p} & = -\dfrac{b}{2a} \\ x_{p} & = -\dfrac{1}{21} = -\dfrac{1}{2} \end{align}$ $\begin{align} y_{p} & = -\dfrac{D}{4a} \\ y_{p} & = -\dfrac{-11}{41} = \dfrac{11}{4} \end{align}$ Titik puncaknya adalah $\left -\dfrac{1}{2} , \dfrac{11}{4} \right $ Jika titik-titik yang diperoleh di atas masih kurang dalam menggambar grafik, dapat dibuat titik bantuan yang lain dengan memilih sebarang nilai $x$ lalu mensubstitusikan ke $y = x^{2}+ x+3$. Misal kita pilih $x=-1$ dan $x=1$, sehingga kita peroleh titik. $\begin{align} x=-1 & \rightarrow y = x^{2}+ x+3 \\ & \rightarrow y = -1^{2}+ -1+3 \\ & \rightarrow y = 3\ \text{titik}\ -1,3 \\ \hline x=1 & \rightarrow y = x^{2}+ x+3 \\ & \rightarrow y = 1^{2}+ 1+3 \\ & \rightarrow y = 5\ \text{titik}\ 1,5 \\ \end{align}$ Sketsa grafiknya dengan menghubungkan titik-titik $A\left -\dfrac{1}{2} , \dfrac{11}{4} \right $, $B\left 0 , 3 \right $, $C-1,3$ dan $D1,5$ Gambar $y = x^{2}+ x+3$ adalah berupa parabola, yang artinya sepanjang parabola tersebut berlaku $y = x^{2}+ x+3$. Parabola $y =x^{2}+ x+3$ membagi daerah menjadi dua bagian yang berbeda, jika kita misalkan dalam warna dapat kita gambarkan menjadi daerah yang berwarna merah dan daerah berwarna hijau. Untuk menentukan sistem pertidaksamaan pada daerah penyelesaian dari hijau dan daerah merah dapat kita lakukan dengan Uji Titik pada salah satu daerah. Pilih satu titik uji yang berada di luar Parabola $y =x^{2}+ x+3$. Misal kita pilih sebuah titik sembarang yaitu $\left0,0 \right$. Titik $\left0,0 \right$ kita uji ke pertidaksamaan $y \lt x^{2}+ x+3$ dan kita peroleh $\begin{align} y & \lt x^{2}+ x+3 \\ 0 & \lt 0^{2}+ 0+3 \\ 0 & \lt 3 \\ \end{align}$ Dari hasil di atas, benar bahwa $0$ kurang dari $3$ sehingga dapat kita ambil kesimpulan bahwa titik $\left0,0 \right$ berada pada daerah $y \lt x^{2}+ x+3$ yaitu daerah hijau. Dari hasil di atas dapat kita simpulkan bahwa daerah himpunan penyelesaian $y \lt x^{2}+ x+3$ adalah Untuk segala sesuatu hal yang perlu kita diskusikan terkait Cara Menentukan Daerah Himpunan Penyelesaian Pada Sistem Pertidaksamaan Linear dan Kuadrat silahkan disampaikan 🙏 CMIIW😊. Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏 Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊 Cara Mudah Belajar Menentukan Daerah Himpunan Penyelesaian dari Sistem Pertidaksamaan Pada Program Linear di matematika SMA Calon Guru belajar matematika dasar SMA dari Menentukan Daerah Himpunan Penyelesaian dari Sistem Pertidaksamaan Pada Program Linear. Program linear adalah suatu metode yang digunakan untuk memecahkan masalah yang berkaitan dengan optimasi linear nilai maksimum dan nilai minimum. Program Linear ini salah satu materi pokok yang harus dikenal dan dipelajari siswa SMA kelas XI pada pelajaran matematika wajib. Program linear tidak lepas dengan sistem pertidaksamaan linear. Khususnya pada tingkat sekolah menengah, sistem pertidaksamaan linear yang dimaksud adalah sistem pertidaksamaan linear dua dasar pada tingkat pengetahuan minimal berada sampai pada tahap "Menjelaskan program linear dua variabel dan metode penyelesaiannya dengan menggunakan masalah kontekstual" sedangkan pada tingkat keterampilan minimal sampai pada tahap "Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan program linear dua variabel". Untuk mencapai apa yang diharapkan oleh pemerintah seperti yang tertulis pada kurikulum, ada satu materi yang penting sebelum belajar program linear, yaitu "Menentukan Daerah Himpunan Penyelesaian". Menyelesaikan program linear sangat terkait dengan kemampuan melakukan sketsa sistem daerah himpunan penyelesaian. Ini menjadi syarat perlu untuk mencapai kemampuan "Menjelaskan program linear dua variabel dan metode penyelesaiannya dengan menggunakan masalah kontekstual". Untuk melihat masalah yang berkembang tentang program linear, dan sudah pernah diujikan di Ujian Nasional atau Ujian Masuk Perguruan Tinggi Negeri dapat disimak soal dan catatan hasil diskusi kita sebelumnya yaitu Bank Soal dan Pembahasan Matematika Dasar Program Linear. Menentukan Daerah Himpunan Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Pada Program Linear Berikut ini adalah teknik menentukan daerah himpunan penyelesaian Buat sumbu koordinat kartesius Tentukan titik potong pada sumbu $x$ dan $y$ dari semua persamaan-persamaan linearnya. Sketsa grafiknya dengan menghubungkan antara titik-titik potongnya. Pilih satu titik uji yang berada di luar garis. Substitusikan pada persamaan Tentukan daerah yang dimaksud Untuk belajar menentukan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan kita mulai dari beberapa contoh pertidaksamaan yang sederhana berikut ini; Menentukan Daerah Penyelesaian Dari Pertidaksamaan $x \leq 0$ Langkah pertama untuk menentukan daerah penyelesaian sebuah pertidaksamaan adalah kita bisa menentukan daerah penyelesaian persamaan. Sebelum kita gambar daerah pertidaksamaan $x \leq 0$, kita coba gambar daerah penyelesaian $x=0$. Gambar daerah penyelesaian $x=0$ adalah garis yang berimpit dengan sumbu-$y$, gambar $x=0$ adalah berupa garis, yang artinya sepanjang garis tersebut nilai dari $x$ adalah $0$. Garis $x=0$ membagi daerah menjadi dua bagian yang berbeda, pada gambar berikut daerah di kiri garis yang berwarna merah dan daerah di kanan garis berwarna hijau. Untuk menentukan daerah penyelesaian $x \leq 0$ pada daerah hijau *di kanan garis atau daerah merah *di kiri garis yang dibatasi oleh $x=0$, dapat kita lakukan dengan Uji Titik pada salah satu daerah. Misal kita pilih sebuah titik sembarang yaitu $\left3,2 \right$. Pada titik $\left3,2 \right$ kita peroleh $x \geq 0$ sehingga dapat kita ambil kesimpulan bahwa titik $\left3,2 \right$ berada pada daerah $x \geq 0$ yaitu daerah hijau *di kanan garis. Berdasarkan hasil di atas juga kita dapat menentukan daerah merah *di kiri garis adalah daerah penyelesaian untuk $x \leq 0$. Menentukan Daerah Penyelesaian Dari Pertidaksamaan $y \geq 0$ Langkah pertama untuk menentukan daerah penyelesaian sebuah pertidaksamaan adalah kita bisa menentukan daerah penyelesaian persamaan. Sebelum kita gambar daerah pertidaksamaan $y \geq 0$, kita coba gambar daerah penyelesaian $y=0$. Gambar daerah penyelesaian $y=0$ adalah garis yang berimpit dengan sumbu-$x$, gambar $y=0$ adalah berupa garis, yang artinya sepanjang garis tersebut nilai dari $y$ adalah $0$. Garis $y=0$ membagi daerah menjadi dua bagian yang berbeda, pada gambar berikut daerah di bawah garis *yang berwarna merah dan daerah di atas garis *yang berwarna hijau. Untuk menentukan daerah penyelesaian $y \geq 0$ pada daerah merah *di atas garis atau daerah hijau *di bahwa garis yang dibatasi oleh $y=0$, dapat kita lakukan dengan Uji Titik pada salah satu daerah. Misal kita pilih sebuah titik sembarang yaitu $\left3,2 \right$. Pada titik $\left3,2 \right$ kita peroleh $y \geq 0$ sehingga dapat kita ambil kesimpulan bahwa titik $\left3,2 \right$ berada pada daerah $y \geq 0$ yaitu daerah hijau *di atas garis. Berdasarkan hasil di atas juga kita dapat menentukan daerah merah *di bawah garis adalah daerah penyelesaian untuk $y \leq 0$. Menentukan Daerah Penyelesaian Dari Pertidaksamaan $2x+3y \leq 12$ Langkah pertama untuk menentukan daerah penyelesaian sebuah pertidaksamaan adalah kita bisa menentukan daerah penyelesaian persamaan. Sebelum kita gambar daerah pertidaksamaan $2x+3y \leq 12$, kita coba gambar daerah penyelesaian $2x+3y=12$. Buat sumbu koordinat kartesius Tentukan titik potong pada sumbu $x$ dan $y$ dari semua persamaan-persamaan linearnya. Titik potong pada sumbu $x$ maka $y=0$ $\begin{align} 2x+3y & = 12 \\ 2x+30 & = 12 \\ 2x & = 12 \\ x & = 6 \end{align}$ Titik potong pada sumbu $x$ adalah $\left 6,0 \right$ Titik potong pada sumbu $y$ maka $x=0$ $\begin{align} 2x+3y & = 12 \\ 20+3y & = 12 \\ 3y & = 12 \\ y & = 4 \end{align}$ Titik potong pada sumbu $y$ adalah $\left 0,4 \right$ Sketsa grafiknya dengan menghubungkan antara titik-titik potongnya. Gambar daerah penyelesaian $2x+3y=12$ adalah sebagai berikut, gambar $2x+3y=12$ adalah berupa garis, yang artinya sepanjang garis tersebut nilai dari $2x+3y$ adalah $12$. Pilih satu titik uji yang berada di luar garis, kita pilih titik $\left 0,0 \right$ Substitusikan pada persamaan Garis $2x+3y=12$ membagi daerah menjadi dua bagian yang berbeda, pada gambar berikut daerah di atas garis yang berwarna merah dan daerah di bawah garis berwarna hijau. Untuk menentukan daerah penyelesaian dari daerah hijau *di bawah garis dan daerah merah *di atas garis yang dibatasi oleh $2x+3y=12$. dapat kita lakukan dengan Uji Titik pada salah satu daerah. Misal kita pilih sebuah titik sembarang yaitu $\left0,0 \right$. Titik $\left0,0 \right$ kita uji ke $2x+3y \leq 12$ dan kita peroleh $\begin{align} 2x+3y & \leq 12 \\ 20+30 & \leq 12 \\ 0 & \leq 12 \end{align}$ Dari hasil di atas, $0$ benar kurang dari $12$ sehingga dapat kita ambil kesimpulan bahwa titik $\left0,0 \right$ berada pada daerah yang diinginkan $2x+3y \leq 12$ yaitu daerah hijau *di bawah garis. Jika kurang paham kita coba satu titik lagi, misal kita pilih sebuah titik sembarang yaitu $\left-2,1 \right$. Titik $\left-2,1 \right$ kita uji ke $2x+3y \leq 12$ dan kita peroleh $\begin{align} 2x+3y & \leq 12 \\ 2-2+31 & \leq 12 \\ -4+3 & \leq 12 \\ -1 & \leq 12 \\ \end{align}$ Dari hasil di atas, $-1$ benar kurang dari $12$ sehingga dapat kita ambil kesimpulan bahwa titik $\left-2,1 \right$ berada pada daerah yang diinginkan $2x+3y \leq 12$ yaitu daerah hijau *di bawah garis. Berdasarkan hasil yang kita peroleh di atas juga kita dapat menentukan daerah merah *di atas garis adalah daerah penyelesaian untuk $2x+3y \geq 12$. Untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan jika tidak memakai tanda sama dengan maka garisnya menjadi putus-putus seperti berikut. Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan $2x+3y \lt 12$, atau bisa kita sebutkan daerah himpunan penyelesaian $2x+3y$ yang kurang dari $12$. Daerah penyelesaian yang memenuhi untuk sistem pertidaksamaan berikut ini $\begin{align} x+2y & \leq 6 \\ 5x+3y & \leq 15 \\ x & \geq 0\\ y & \geq 0 \end{align}$ Jika keempat pertidaksamaan di atas kita gambarkan dengan langkah-langkah seperti yang dijelaskan di atas pada diagram kartesius maka akan kita peroleh gambar seperti berikut ini; Setelah kita dapatkan gambaran dari daerah HP pertidaksamaan yang diinginkan, daerah HP dari beberapa pertidaksamaan disebutlah dengan Daerah Himpunan Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan. Daerah HP Sistem Pertidaksamaan adalah Irisan dari beberapa daerah HP pertidaksamaan. Untuk memperoleh irisan beberapa HP pertidaksamaan, dapat kita peroleh dengan menggambarnya dalam satu diagram koordinat kartesius, seperti berikut ini Daerah HP Sistem Pertidaksamaan adalah Irisan dari beberapa daerah HP pertidaksamaan, bisa dilihat dari daerah yang memenuhi keempat pertidaksamaan. Jika menggunakan metode arsiran, maka HP adalah daerah yang paling banyak terkena arsiran. Pada gambar di atas daerah irisan HP adalah daerah arisran yang diarsir empat kali, seperti berikut ini Selanjutnya jika langkah-langkah di atas sudah paham, kita dapat menggunakan trik berikut ini untuk menghemat bebrapa langkah dalam menentukan daerah himpunan penyelesaian Sebagai alternatif, trik untuk menentukan daerah Himpunan Penyelesaian. Dengan melihat koefisien variabel $y$ pada pertidaksamaan. Jika koefisien $y$ positif dan tanda pertidaksamaan $\leq$ maka Daerah Penyelesaian berada di bawah garis. Jika koefisien $y$ positif dan tanda pertidaksamaan $\geq$ maka Daerah Penyelesaian berada di atas garis. Untuk melatih kemampuan dalam menyelesaikan soal tentang program linear dapat melihat soal yang berkembang pada catatan sebelumnya yaitu Bank Soal dan Pembahasan Matematika Dasar Program Linear. 1. Tentukan daerah himpunan penyelesaian yang memenuhi untuk sistem pertidaksamaan berikut ini. $\begin{align} x+2y & \leq 20 \\ x+y & \leq 12 \\ x & \geq 0 \\ y & \geq 0 \end{align} $ Alternatif Pembahasan$I\ x+2y \leq 20$ ; $II\ x+y \leq 12$ ; $III\ x \geq 0$ ; $IV\ y \geq 0$ Jika sistem pertidaksamaan di atas kita gambarkan dalam satu diagram koordinat kartesius maka gambarnya dapat berupa seperti berikut ini Ada kalanya kita kesulitan melihat himpunan penyelesaian karena himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear adalah daerah yang paling banyak diarsir. Sebagai alternatif dapat digunakan dengan metode terbalik. Caranya, yang diarsir bukan daerah HP pertidaksamaan terbalik. Dengan matode terbalik, HP adalah daerah yang tidak diarsir atau daerah yang bersih. Gambarannya seperti berikut 2. Tentukan daerah himpunan penyelesaian yang memenuhi untuk sistem pertidaksamaan berikut ini. $\begin{align} x+2y &\leq 8 \\ 3x+2y &\leq 12 \\ x & \geq 0 \\ y & \geq 0 \end{align} $ Alternatif Pembahasan$I\ 3x+2y \leq 12$ ; $II\ x+2y \leq 8$ ; $III\ x \geq 0$ ; $IV\ y \geq 0$ Jika sistem pertidaksamaan di atas kita gambarkan dalam satu diagram koordinat kartesius maka gambarnya dapat berupa seperti berikut ini Ada kalanya kita kesulitan melihat himpunan penyelesaian karena himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear adalah daerah yang paling banyak diarsir. Sebagai alternatif dapat digunakan dengan metode terbalik. Caranya, yang diarsir bukan daerah HP pertidaksamaan terbalik. Dengan matode terbalik, HP adalah daerah yang tidak diarsir atau daerah yang bersih. Gambarannya seperti berikut 3. Daerah himpunan penyelesaian yang memenuhi untuk sistem pertidaksamaan berikut ini, $\begin{align} x+2y & \leq 10 \\ x-y & \leq 0 \\ 2x-y & \geq 0 \\ x & \geq 0 \\ y & \geq 0 \end{align} $ ditunjukkan oleh daerah nomor... Alternatif PembahasanHimpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan $1 x+2y \leq 10$ ; $2 x-y \leq 0$ ; $3 2x-y \geq 0$ ; $4 x \geq 0$ ; $5 y \geq 0$.Jika sistem pertidaksamaan di atas kita gambarkan dalam satu diagram koordinat kartesius maka gambarnya dapat berupa seperti berikut ini Ada kalanya kita kesulitan melihat himpunan penyelesaian karena himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear adalah daerah yang paling banyak diarsir. Sebagai alternatif dapat digunakan dengan metode terbalik. Caranya, yang diarsir bukan daerah HP pertidaksamaan terbalik. Dengan matode terbalik, HP adalah daerah yang tidak diarsir atau daerah yang bersih. Gambarannya seperti berikut Daerah HP sistem pertidaksamaan adalah daerah yang ditunjukkan pada gambar daerah nomor $V$ 4. Tentukan daerah himpunan penyelesaian yang memenuhi untuk sistem pertidaksamaan berikut ini. $\begin{align} 2x+3y & \geq 12 \\ x+y & \leq 5 \\ x & \geq 0 \\ y & \geq 0 \end{align} $ Alternatif Pembahasan$I\ x+2y \leq 20$ ; $II\ x+y \leq 12$ ; $III\ x \geq 0$ ; $IV\ y \geq 0$ Jika sistem pertidaksamaan di atas kita gambarkan dalam satu diagram koordinat kartesius maka gambarnya dapat berupa seperti berikut ini Ada kalanya kita kesulitan melihat himpunan penyelesaian karena himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear adalah daerah yang paling banyak diarsir. Sebagai alternatif dapat digunakan dengan metode terbalik. Caranya, yang diarsir bukan daerah HP pertidaksamaan terbalik. Dengan matode terbalik, HP adalah daerah yang tidak diarsir atau daerah yang bersih. Gambarannya seperti berikut Untuk segala sesuatu hal yang perlu kita diskusikan terkait Belajar Menentukan Daerah Himpunan Penyelesaian dari Sistem Pertidaksamaan Pada Program Linear silahkan disampaikan Ÿ™ CMIIWŸ˜Š. Jangan Lupa Untuk Berbagi Ÿ™ Share is Caring Ÿ€ dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLEŸ˜Š Daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear dua variabel merupakan daerah yang terdiri dari titik-titik x,y yang memenuhi pertidaksamaan. Misalnya pertidaksamaan x+2y, , dan . Temukan perbedannya pada contoh di bawah ini. *pilih salah satu pertidaksamaan untuk ditampilkan penyelesaiannya Menentukan Sistem Pertidaksamaan Linear Jika Daerah Himpunan Penyelesaian DiketahuiContoh 1. Sistem pertidaksamaan untuk daerah himpunan penyelesaian pada gambar di atas adalah .... Penyelesaian 1. Garis g melalui titik 0,3 dan 4, 0 maka persamaan garis g adalah $ax+by=ab$ $3x+4y=12$ Daerah penyelesaian di sebelah kiri garis g maka pertidaksamaannya adalah $3x+4y\le 12$ 2. Garis h melalui titik 0,6 dan 2,0 maka persamaan garis h adalah $ax+by=ab$ $6x+2y=12$ Daerah penyelesaian di sebelah kiri garis h maka pertidaksamaannya adalah $6x+2y\le 12$ atau $3x+y\le 6$. 3. Daerah penyelesaian di sebelah kanan sumbu Y, maka $x\ge 0$. 4. Daerah penyelesaian di sebelah atas sumbu X, maka $y\ge 0$. Jadi, sistem pertidaksamaan daerah penyelesaian pada gambar adalah $3x+4y\le 12$ $3x+y\le 6$ $x\ge 0$ $y\ge 0$Contoh 2. Sistem pertidaksamaan untuk daerah himpunan penyelesaian pada gambar di atas adalah .... Penyelesaian 1. Garis g melalui titik 0, 2 dan 5, 0 maka persamaan garis g adalah $ax+by=ab$ $2x+5y=10$ Daerah penyelesaian di sebelah kiri garis g maka pertidaksamaannya adalah $2x+5y\le 10$ 2. Garis h melalui titik 0,4 dan 2,0 maka persamaan garis h adalah $ax+by=ab$ $4x+2y=8$ Daerah penyelesaian di sebelah kanan garis h maka pertidaksamaannya adalah $4x+2y\ge 8$ atau $2x+y\ge 4$ 3. Daerah penyelesaian di sebelah kanan sumbu Y, maka $x\ge 0$. 4. Daerah penyelesaian di sebelah atas sumbu X, maka $y\ge 0$ Jadi, sistem pertidaksamaan linear daerah penyelesaian pada gambar adalah $2x+5y\le 10$ $2x+y\ge 4$ $x\ge 0$ $y\ge 0$ Contoh 3. Sistem pertidaksamaan untuk daerah himpunan penyelesaian pada gambar di atas adalah ... Penyelesaian 1. Garis g melalui titik 0,3 dan 5,0 maka persamaan garis g adalah $ax+by=ab$ $3x+5y=15$ Daerah penyelesaian di sebelah kanan garis g maka pertidaksamaannya adalah $3x+5y\ge 15$ 2. Garis h melalui titik 0,5 dan 4,0 maka persamaan garis h adalah $ax+by=ab$ $5x+4y=20$ Daerah penyelesaian di sebelah kanan garis g maka pertidaksamaannya adalah $5x+4y\ge 20$ 3. Daerah penyelesaian di sebelah kanan sumbu Y, maka $x\ge 0$. 4. Daerah penyelesaian di sebelah atas sumbu X, maka $y\ge 0$. Jadi, sistem pertidaksamaan daerah penyelesaian pada gambar adalah $3x+5y\ge 15$ $5x+4y\ge 20$ $x\ge 0$ $y\ge 0$Contoh 4. Sistem pertidaksamaan untuk daerah himpunan penyelesaian pada gambar di atas adalah Penyelesaian 1. Garis g melalui titik 0,1 dan 3,0 maka persamaan garis g adalah $ax+by=ab$ $x+3y=3$ Daerah penyelesaian di sebelah kanan garis g maka pertidaksamaannya adalah $x+3y\ge 3$ 2. Garis h melalui titik 0,3 dan 3,0 maka persamaan garis h adalah $ax+by=ab$ $3x+3y=9$ Daerah penyelesaian di sebelah kiri garis h maka pertidaksamaannya adalah $3x+3y\le 9$ atau $x+y\le 3$ 3. Garis k melalui titik 0,1 dan -1,0 maka persamaan garis k adalah $ax+by=ab$ $x-y=-1$ Daerah penyelesaian di sebelah kanan garis k maka pertidaksamaannya adalah $x-y\ge -1$ Jadi, sistem pertidaksamaan daerah penyelesaian pada gambar adalah $x+3y\ge 3$ $x+y\le 3$ $x-y\ge -1$Contoh 5. Sistem pertidaksamaan untuk daerah himpunan penyelesaian pada gambar di atas adalah ... Penyelesaian 1. Garis g melalui titik 0,2 dan 3,3 maka persamaan garis g adalah $\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}$ $\frac{y-2}{3-2}=\frac{x-0}{3-0}$ $\frac{y-2}{1}=\frac{x}{3}$ $x=3y-2$ $x=3y-6$ $x-3y+6=0$ Daerah penyelesaian di sebelah kanan garis g, maka pertidaksamaannya adalah $x-3y+6\ge 0$. 2. Garis h melalui titik 3,3 dan 4,0 maka persamaan garis h adalah $\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}$ $\frac{y-3}{0-3}=\frac{x-3}{4-3}$ $\frac{y-3}{-3}=\frac{x-3}{1}$ $y-3=-3x-3$ $y-3=-3x+9$ $3x+y-12=0$ Daerah penyelesaian di sebelah kiri garis h, maka pertidaksamaannya adalah $3x+y-12\le 0$ 3. Daerah penyelesaian di sebelah kanan sumbu Y, maka $x\ge 0$. 4. Daerah penyelesaian di sebelah kiri sumbu X, maka $y\ge 0$. LATIHAN Soal No. 1 Tentukan sistem pertidaksamaan linear dari daerah himpunan penyelesaian pada gambar di atas. Soal No. 2 Tentukan sistem pertidaksamaan linear dari daerah himpunan penyelesaian pada gambar di atas. Subscribe and Follow Our Channel Pertidaksamaan linear dua variabel adalah pertidaksamaan bentuk $ax + by \geq c$, $ax + by \leq c$, $ax + by > c$, dan $ax + by c$, maka persamaan garis yang diperoleh dari pertidaksamaan adalah $ax + by = c$. $\bullet$ Jika a > 0 dan tanda pertidaksamaan $\geq\ atau\ >$, maka daerah arsirannya adalah sebelah kanan garis dan jika tanda pertidaksamaannya $\leq\ atau\ 0 dan tanda pertidaksamaannya $\geq\ atau\ >$, maka daerah arsirannya adalah sebelah atas garis, dan jika tanda pertidaksamaannya $\leq\ atau\ 0 dan tanda pertidaksamaannya adalah $\leq$, maka arsirannya adalah ke arah sebelah kiri garis. Cara 2. b = 1 > 0 dan tanda pertidaksamaannya adalah $\leq$, maka arah arsirannya adalah ke arah sebelah bawah garis. Cara 3. Dengan melakukan uji O0, 0 $ + 0 \leq 4$ $0 \leq 4$ → benar, sehingga arsirannya adalah ke arah O0, 0, karena O0, 0 adalah salah satu penyelesaiannya. Ketiga cara akan menghasilkan hasil yang sama. $\bullet$ $3x + 2y \leq 6$ → persamaan garisnya $3x + 2y = 6$ Titik potong sumbu x → y = 0, 3x + = 6 3x = 6 x = 2 jadi titik potong sumbu x adalah 2, 0 Titik potong sumbu y → x = 0, + 2y = 6 0 + 2y = 6 2y = 6 y = 3 jadi titik potong sumbu y adalah 0, 3. Hubungkan titik 2, 0 dan 0, 3 untuk mendapatkan gambar persamaan garis $3x + 2y = 6$. Menentukan arah arsiran Cara 1. a = 3 > 0 dan tanda pertidaksamaannya adalah $\leq$, maka arah arsirannya adalah ke arah kiri garis. Cara 2. b = 2 > 0 dan tanda pertidaksamaannya adalah $\leq$, maka arah arsirannya adalah ke arah bawah garis. Cara 3. Dengan uji titik O0, 0 $ + \leq 6$ $0 \leq 6$ → benar, sehingga arsirannya adalah ke arah O0, 0. Dengan ketiga cara, akan didapatkan hasil yang sama. $\bullet$ $x \geq 0$ → daerah arsirannya adalah sebelah kanan sumbu y. $\bullet$ $y \geq 0$ → daerah arsirannya adalah sebelah atas sumbu x. Contoh Soal 2. Tentukanlah Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan $3x + y \geq 6$; $x + 2y \leq 8$, $x \geq 0$, dan $y \geq 0$. Gambarkan pada sistem koordinat Cartesius. Pembahasan $\bullet$ $3x + y \geq 6$ → persamaan garisnya $3x + y = 6$. Titik potong dengan sumbu x dan y dapat ditentukan dengan cara seperti di atas. Titik potong sumbu x adalah 2, 0 Titik potong sumbu y adalah 0, 6 Hubungkan titik 2, 0 dan 0, 6 untuk mendapatkan gambar persamaan garis $3x + y \geq 6$. Menentukan arah arsiran cara 1. a = 3 > 0 dan tanda pertidaksamaannya adalah $\geq$, maka arah arsirannya adalah ke arah kanan garis. cara 2. b = 1 > 0 dan tanda pertidaksamaannya adalah $\geq$, maka arah arsirannya adalah ke arah atas garis. cara 3. Uji titik o0, 0 $3x + y \geq 6$ $ + 0 \geq 6$ $0 \geq 6$ → salah, arah arsiran bukanlah ke arah O0, 0, karena titik O0, 0 bukanlah salah satu penyelesaian. $\bullet$ $x + 2y \leq 8$ → persamaan garisnya $x + 2y = 8$ Titik potong sumbu x adalah 8, 0 Titik potong sumbu y adalah 0, 4 Hubungkan titik 8, 0 dan 0, 4 untuk mendapatkan gambar persamaan garis $x + 2y \leq 8$ Menentukan arah arsiran cara 1. a = 1 > 0 dan tanda pertidaksamaan adalah $\leq$, maka arah arsiran adalah ke arah kiri garis. cara 2. b = 2 > 0 dan tanda pertidaksamaan adalah $\leq$, maka arah arsiran adalah ke arah bawah garis. cara 3. Uji titik O0, 0 $x + 2y \leq 8$ $0 + \leq 8$ $0 \leq 8$ → benar, arah arsiran adalah ke arah O0, 0, karena O0, 0 adalah salah satu penyelesaian. $\bullet$ $x \geq 0$ → daerah arsirannya adalah sebelah kanan sumbu y. $\bullet$ $y \geq 0$ → daerah arsirannya adalah sebelah atas sumbu x. Contoh Soal 3. Tentukanlah Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan $x + y \leq 5$; $2x + 3y \geq 6$, $x - 3y \leq 0$, dan $3x \geq y$. Gambarkan pada sistem koordinat Cartesius. Pembahasan $\bullet$ $x + y 0 dan tanda pertidaksamaan adalah $≤$, maka arah arsiran adalah ke arah kiri garis. $\bullet$ $2x + 3y \geq 6$ → persamaan garisnya $2x + 3y = 6$. Titik potong sumbu x adalah 3, 0. Titik potong sumbu y adalah 0, 2. a = 2 > 0 dan tanda pertidaksamaan adalah $\geq$, maka arah arsiran adalah arah ke kanan garis. $\bullet$ $x - 3y \leq 0$ → persamaan garisnya $x - 3y = 0$. Garis melalui titik O0, 0, jika y = 1 maka x = 3. Dengan demikian garis melalui titik 0, 0 dan 3, 1. menentukan arah arsiran cara 1. $a = 1 > 0$ dan tanda pertidaksamaannya adalah $\leq$, maka arah arsiran adalah ke arah kiri garis. cara 2. $b = -3 0 dan tanda pertidaksamaannya adalah $\geq$, maka arah arsiran adalah ke arah kanan garis. cara 2. b = -1 0 dan tanda pertidaksamaan $\leq$, maka arah arsirannya adalah ke arah kiri garis. 2. $x - y \geq 0$ → persamaan garisnya $x - y = 0$ Garis melalui O0, 0 dan jika x = 1 maka y = 1. Dengan demikian garis melalui titik O0, 0 dan 1, 1. Menentukan arah arsiran a = 1 > 0 dan tanda pertidaksamaan $\geq$, maka arah arsirannya adalah ke arah kanan garis. Himpunan penyelesaian adalah $1 ∩ 2$ B. $x + y \geq 0\ dan \ x - y \leq 0$ 1. $x + y \geq 0$ → persamaan garisnya $x + y = 0$ Garis melalui titik O0, 0 dan jika x = 1 maka y = -1. Dengan demikian garis melalui titik 0, 0 dan 1, -1. Menentukan arah arsiran a = 1 > 0 dan tanda pertidaksamaan $\geq$, maka arah arsirannya adalah ke arah kanan garis. 2. $x - y \leq 0$ → persamaan garisnya $x - y = 0$ Garis melalui O0, 0 dan jika x = 1 maka y = 1. Dengan demikian garis melalui titik O0, 0 dan 1, 1. Menentukan arah arsiran a = 1 > 0 dan tanda pertidaksamaan $\leq$, maka arah arsirannya adalah ke arah kiri garis. Himpunan penyelesaian dari B adalah $1 ∩ 2$ Himpunan penyelesaiannya adalah gabungan dari himpunan penyelesaian A dan himpunan penyelesaian B. Contoh Soal 5. Tentukanlah Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan $[x - 3y + 6][3x + y-12] \geq 0$, $x \geq 0$, dan $y \geq 0$. Gambarkan pada sistem koordinat Cartesius. Pembahasan $[x - 3y + 6][3x + y - 12] \geq 0$ positif artinya A. $x - 3y + 6 \geq 0\ +\ dan\ 3x + y - 12 \geq 0\ +$ atau B. $x - 3y + 6 \leq 0\ -\ dan\ 3x + y-12 \leq 0\ -$ Ingat!!! $+\ \times\ +\ =\ +$ $-\ \times\ -\ =\ -$ Kita selesaikan satu per satu A. $x - 3y + 6 \geq 0\ dan\ 3x + y - 12 \geq 0$ 1. $x - 3y + 6 \geq 0$ → persamaan garisnya $x - 3y + 6 = 0$ Titik potong sumbu x = -6, 0. Titik potong sumbu y = 0, 2. Menentukan arah arsiran a = 1 > 0 dan tanda pertidaksamaan $\geq$, maka arah arsiran adalah ke arah kanan garis. 2. $3x + y - 12 \geq 0$ → persamaan garis $3x + y - 12 = 0$ Titik potong sumbu x = 4, 0. Titik potong sumbu y = 0, 12 Menentukan arah arsiran a = 3 > 0 dan tanda pertidaksamaan $\geq$, maka arah arsiran adalah ke arak kanan garis. Himpunan penyelesaian dari A adalah $1 ∩ 2$. B. $x - 3y + 6 \leq 0\ dan\ 3x + y-12 \leq 0$ 1. $x - 3y + 6 \leq 0$ → persamaan garis $x - 3y + 6 = 0$ Titik potong sumbu x = -6, 0. Titik potong sumbu y = 0, 2. Menentukan arah arsiran a = 1 > 0 dan tanda pertidaksamaan $\leq$, maka arah arsiran adalah ke arah kiri garis. 2. $3x + y - 12 \leq 0$ → persamaan garis $3x + y - 12 = 0$ Titik potong sumbu x = 4, 0. Titik potong sumbu y = 0, 12 Menentukan arah arsiran a = 3 > 0 dan tanda pertidaksamaan $\leq$, maka arah arsiran adalah ke arak kiri garis. Himpunan penyelesaian dari B adalah $1 ∩ 2$ Himpunan penyelesaian adalah himpunan penyelesaian A gabung himpunan penyelesaian B iris $x \geq 0$ iris $y \geq 0$ Contoh Soal 6. Tentukanlah sistem pertidaksamaan yang sesuai untuk daerah yang diarsir pada gambar di bawah. Perhatikan bahwa ada 4 garis yang membatasi daerah yang diarsir. 1. Sumbu y atau x = 0. Karena yang diarsir adalah sebelah kanan dari sumbu y, maka pertidaksamaannya adalah $x \geq 0$. 2. Sumbu x atau y = 0. Karena yang diarsir adalah sebelah atas dari sumbu x, maka pertidaksamaannya adalah $y \geq 0$ 3. Garis melalui titik 0, 3 dan 5, 0. Persamaan garis yang melalui $0, a$ dan $b, 0$ adalah $ax + by = ab$. Dengan demikian persamaan garis yang melalui titik 0, 3 dan 5, 0 adalah $3x + 5y = 15$ Menentukan tanda pertidaksamaan cara 1. a = 3 > 0 dan arsiran di sebelah kiri garis, maka tanda pertidaksamaan adalah $\leq$. cara 2. b = 5 > 0 dan arsiran di bawah garis, maka tanda pertidaksamaan adalah $\leq$. cara 3. Uji titik O0, 0 $ + \leq 15$ Berarti pertidaksamaannya adalah $3x + 5y \leq 15$ 4. Garis melalui titik 0, 8 dan 4, 0. Persamaan garisnya adalah $8x + 4y = 32$, disederhanakan menjadi $2x + y = 8$ → semua dibagi 4. Menentukan tanda pertidaksamaan cara 1. a = 2 > 0 dan arsiran di sebelah kiri garis, maka tanda pertidaksamaannya adalah $\leq$. Silahkan adik-adik coba cara 2 dan 3. Berarti pertidaksamaannya adalah $2x + y \leq 8$. Dengan demikian sistem pertidaksamaannya adalah $3x + 5y \leq 15$, $2x + y \leq 8$, $x \geq 0$, dan $y \geq 0$. Contoh Soal 7. Tentukanlah sistem pertidaksamaan yang sesuai untuk daerah yang diarsir pada gambar di bawah. Pembahasan Perhatikan bahwa ada 4 garis yang membatasi daerah yang diarsir. 1. Garis yang tegak lurus sumbu $x$ dan melelui titik $a, 0$ persamaan garisnya adalah $x = a$. Dengan demikian, garis yang tegak lurus sumbu x dan melalui titik $1, 0$ persamaannya adalah $x = 1$. Karena arsiran berada di sebalah kanan garis, maka pertidaksamaannya adalah $x \geq 1$. 2. Persamaan garis yang tegak lurus sumbu x dan melalui titik 5, 0 adalah $x = 5$. Karena arsiran berada di sebelah kiri garis, maka pertidaksamaannya adalah $x \leq 5$. 3. Persamaan garis yang tegak lurus sumbu y dan melalui titik 0, b adalah $y = b$. Dengan demikian persamaan garis yang tegak lurus sumbu y dan melalui titik 0, 1 adalah $y = 1$. Karena arsiran berada di atas garis, maka pertidaksamaannya adalah $y \geq 1$. 4. Persamaan garis yang melalui titik 0, 6 dan 8, 0 adalah $6x + 8y = 48$, disederhanakan menjadi $3x + 4y = 24$. Cara menentukan pertidaksamaan cara 1. a = 3 > 0 dan arsiran berada di sebelah kiri garis, maka bentuk pertidaksamaannya adalah $\leq$. Berarti pertidaksamaannya adalah $3x + 4y \leq 24$. Silahkan adik-adik coba sendiri cara 2 dan 3. Dengan demikian sistem petidaksamaannya adalah $x \geq 1$, $x \leq 5$, $3x + 4y \leq 24$, dan $y \geq 1$. Contoh soal 8. Tentukanlah sistem pertidaksamaan yang sesuai untuk daerah yang diarsir pada gambar di bawah. Pembahasan Perhatikan bahwa ada 2 daerah arsiran, yaitu arsiran bawah dan arsiran atas. $\bullet$ Arsiran bawah dibatasi oleh 3 garis, yaitu sumbu x atau garis y = 0, garis yang melalui titik 2, 0 dan 0, 6, dan garis yang melalui titik 6, 0 dan 0, 3. $\bullet$ Arsiran atas dibatasi oleh 3 garis, yaitu sumbu y atau garis x = 0, garis yang melalui titik 2, 0 dan 0, 6, dan garis yang melalui titik 6, 0 dan 0, 3. Arsiran bawah 1. Karena arsiran di atas garis $y = 0$, maka pertidaksamaannya adalah $y \geq 0$. 2. Persamaan garis yang melalui titik $2, 0\ dan\ 0, 6$ adalah $6x + 2y = 12$ disederhanakan menjadi $3x + y = 6$. a = 3 > 0 dan yang diarsir adalah sebelah kanan garis, maka pertidaksamaannya adalah $3x + y \geq 6$ atau $3x + y - 6 \geq 0$. 3. Persamaan garis yang melalui titik $6, 0\ dan\ 0, 3$ adalah $3x + 6y = 18$ disederhanakan menjadi $x + 2y = 6$. a = 1 > 0 dan yang diarsir adalah sebelah kiri garis, maka pertidaksamaannya adalah $x + 2y \leq 6$ atau $x + 2y - 6 \leq 0$. Karena $3x + y - 6 \geq 0$ positif dan $x + 2y - 6 \leq 0$ negatif, maka $3x + y - 6x + 2y - 6 \leq 0$ negatif. Arsiran Atas 1. Karena arsiran disebelah kanan garis $x = 0$, maka pertidaksamaannya adalah adalah $x \geq 0$. 2. Karena arsiran berada di sebelah kiri garis $3x + y = 6$, maka pertidaksamaannya adalah $3x + y \leq 6$ atau $3x + y - 6 \leq 0$. 3. Karena arsiran berada di sebelah kanan garis $x + 2y = 6$, maka pertidaksamaannya adalah $x + 2y \geq 6$ atau $x + 2y - 6 \geq 0$. Karena $3x + y - 6 \leq 0$ negatif dan $x + 2y - 6 \geq 0$ positif, maka $3x + y - 6x + 2y - 6 \leq 0$ negatif. Dengan demikian sistem pertidaksamaannya adalah $3x + y - 6x + 2y - 6 \leq 0$, $x \geq 0$, dan $y \geq 0$. Ingat-ingat!!!! $+\ \times\ -\ =\ -$ $\leq atau $ → artinya adalah positif. Demikianlah cara untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian DHP sistem pertidaksamaan linear dua variabel, semoga THIS POST

daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan